阿尔法经济学：Shiller模型介绍

阿尔法经济学中Shiller模型的介绍，包括两个极限特例。

基本定义

市场上有两类交易者：

投资者情绪泛指非基本面的需求，在市场中提供这类需求的交易者称为噪声交易者。

基本面交易者：依据基本面信息作出最优交易决策的投资者，但其交易行为同时受到资金的限制

噪声交易者：没有依据基本面信息作出最优交易决策的投资者

再细分一下可以分为如下派别：

基本面交易者：依据基本面信息作出最优交易决策的投资者，但其交易行为同时受到资金的限制

噪声交易者：没有依据基本面信息作出最优交易决策的投资者

Shiller模型把这两种交易者都纳入考虑，

$P_t(\rho, \varphi) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{ \color{blue}{E_{t}[D_{t+k}]} + \color{red}{\varphi E_{t}[Y_{t+k}]}} {(1 + \rho + \varphi)^{k+1}}$

这个公式表示当前股票价格是在$(1 + \rho + \varphi)$折现率下，预期未来股利（蓝色部分）$E_{t}[D_{t+k}]$与预期噪声交易者未来需求量$E_{t}[Y_{t+k}]$乘以套利成本$\varphi$（红色部分）的折现值。这个公式综合了影响股票价格的两个因素：

$E_{t}[D_{t+k}]$ 预期未来股利，由公司基本面决定。事件驱动投资、价值投资往往就是在这上面做工作。

$E_{t}[Y_{t+k}]$ 预期噪声交易者需求量，由市场情绪决定。技术分析、博弈派投资者往往在这上面做工作。

$\varphi$ 噪声交易者需求量在当前市场的重要性权重，可以反映当前市场的套利机会或风险来源。媒体、销售终端机制是该权重的重要因素。投资者能够利用公开信息识别错误定价中的套利机会从而获取超额收益。红色部分表明，套利成本高的公司，其股票价格对市场情绪更敏感。

$\rho$ 股息的贴现率，是资金成本。

当套利成本$\varphi$趋向于无穷大时，股票价格只由噪声交易者决定，

$\lim_{\varphi \rightarrow \infty} P_t(\rho, \varphi) = E_{t}[Y_{t}]$

也就是说，当套利成本$\varphi$越大时，噪声交易者对股票价格定价的重要性越大。

当套利成本$\varphi$趋向于0时，市场变得最有效，股票价格由基本面决定，

$\lim_{\varphi \rightarrow 0} P_t(\rho, \varphi) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{ E_{t}[D_{t+k}]} {(1 + \rho)^{k+1}}$

也就是说，当$\varphi$套利成本很低时，股票价格更接近股票的价值，即现金流折现。